Bilen körde in i människorna tidigt på morgonen i de centrala delarna av staden, vid nöjesdistriktet First station.
"Under händelsen körde en terrorist en bil mot soldater som marscherade i anslutning till First station i Jerusalem som en del av en militär aktivitet", skriver militären i ett uttalande.
Hamas: Händelsen är ett praktiskt svar
Den islamistiska rörelsen Hamas uppger i ett uttalande att händelsen är ett "praktiskt svar" på USA:s president Donald Trumps fredsplan för Mellanöstern och en del av en "motståndsoperation". Rörelsen har dock inte tagit på sig dådet.
Föraren lyckades fly. Polisen söker efter fordonet och utreder händelsen som ett terrorattentat.
I en annan händelse dödades en 19-årig palestinier i sammandrabbningar med israelisk militär i staden Jenin på den ockuperade Västbanken, rapporterar palestinska medier. Sju andra skadades.
Spänningarna har ökat i området efter det att USA:s president Donald Trumps fredsplan för Mellanöstern presenterades i förra veckan.
Läs också Här är Trumps fredsplan mellan Israel och Palestina
